前言：河流蜿蜒、三角洲进积，这些地貌演化的动态过程如今能够被卫星图像记录下来，就像给大地拍摄延时摄影。然而，云层遮挡、传感器故障和卫星回访间隔等因素往往让卫星图像序列出现“缺帧”现象（就像视频中出现了很多马赛克或者缺少了一些重要画面）。受“换脸”领域图像变形算法启发，我们提出一种基于控制点和德劳内三角剖分的图像变形方法，实现对卫星图像“补帧”。本文以秘鲁乌卡亚利河为例，展示如何利用图像变形技术在两张卫星图像之间生成合理的“中间帧”。这样一来，仅需两张卫星图片，即可重建数十年乃至上百年的河流地貌演化过程，为定量解析现代沉积过程与深时地层结构的时空对应关系提供了全新工具。

卫星图像为什么需要“补帧”？

自1972年首次发射Landsat卫星以来，累积的大量卫星图像为研究地貌演化提供了宝贵资料。借助这些图像，科学家能够定量描述河道迁移、边滩形成、河流改道等过程，并可以将观察结果与野外地质记录联系起来。然而，想将卫星图像观测应用于地层结构分析仍面临显著挑战。首先，卫星图像的时空分辨率相对有限，可能无法捕捉到快速发生或尺度较小的地貌变化。其次，云层遮挡和传感器故障等因素会造成图像上某些区域的数据缺失（图1），这同样妨碍对地貌连续变化的监测。鉴于这些挑战，我们需要一些技术手段实现卫星图像 “补帧”（即在保留关键地貌特征的前提下弥补观测空白），并为地下地层演化预测提供依据。潜在的方法包括但不限于以下几种：

• 像素插值法：原理简单，直接对图像像素进行插值，但逐像素计算往往难以再现河流系统复杂的几何形态。

• 光流法：利用相邻图像之间的像素运动估计变化，通常要求两张目标形态在空间上高度重合（类似于医学图像配准），并侧重于像素级的运动，难以直接捕捉河道等更高层次的形态变化。

• 机器学习方法：例如扩散模型或生成对抗网络（GAN，参见 Song et al., 2023），虽然具备强大的生成能力，但通常需要海量训练数据和高昂的计算成本，在实际应用中受到限制。

针对上述问题，本研究提出了一种基于控制点和德劳内三角剖分的图像变形方法，并将其应用于重建河流地貌的渐进演化过程当中。

图1. 卫星观测数据缺失（“缺帧”）的成因。(a) 云层覆盖导致的空间数据缺失。(b) 传感器故障引发的空间数据缺失。(c) 时空数据缺失示意图（河道中心线采用颜色编码以对应不同观测时段）。

图像变形原理

图像变形技术的经典示例是实现两张面部图像之间的平滑过渡。为演示其在河流地貌演化重建中的潜力，我们尝试通过两张小猫面部照片模拟其转头过程。具体步骤如下：首先，在源图像与目标图像上标注眼睛、鼻尖、耳廓等对应控制点；随后，应用德劳内三角剖分（一种通过最大化最小角度来构建稳定三角网格的算法）将这些点连接成三角形；接着，对每个三角形区域进行仿射变换（一种保持直线和平行关系的线性映射）；最后，通过插值系数α在源图像与目标图像的变换结果间加权融合，即可生成一系列形态连续的中间帧，再现小猫逐步转头的过程（图2）。同样的方法理论上也可用于重建河流或三角洲地貌的演化过程，但核心挑战在于如何选择能代表关键地貌特征的控制点。

图2. 利用两张小猫图片演示图像变形的示例。(a) 源图像（左）和目标图像（右）具有不同的面部朝向。此处图像变形的目的是获取小猫面部朝向逐步改变（即转头）的过程。选取小猫面部的关键特征（如眼睛、鼻尖、耳廓等）作为控制点，并绘制德劳内三角网格。中间的图像为过渡中间态（α=0.5）下的三角剖分，在此刻小猫的面部朝向应为向前。(b) 单个德劳内三角形在源图像（左）、过渡中间态（中）和目标图像（右）之间的形变。 (c–d) 仅通过图像几何形变生成的过渡序列，展示小猫的面部几何形状如何由源图像逐渐变为目标图像及其反向过程。考虑形变在远离源图像过程中的逐步增大，我们采用图2c-2d中虚线框内的演化序列作为小猫逐步转头的近似序列。(e) 结合了几何变形和颜色渐变的图像序列。图中出现的阴影属于颜色渐变过程中的副产物，在影视制作行业中常被称为“交叉溶解效应”。

利用动态时间规整算法确定控制点

要实现高质量的图像变形，首先需要确保源图像和目标图像上的控制点能够一一对应。对于曲流河道，以河道的中心线为“骨架”来确定形变的控制点对。为确保能够充分约束河道中心线的拓扑形状，对中心线进行加密插值处理，使相邻控制点之间的间距约为一个河道宽度。通过使用动态时间规整算法（Dynamic Time Warping，简称 DTW）自动配对不同时期河道的中心线。具体而言，首先计算两期河道中心线离散点集合之间的距离矩阵，每个矩阵元素代表一条中心线上的某个点与另一条中心线某个点之间的欧氏距离（D_e；图3a）。DTW 算法会在该矩阵中搜索累计距离最小的匹配路径，从而确定两期河道中心线各点之间的对应关系。沿这条最优路径挑选出若干配对点，便可作为图像变形的控制点，共同构成引导三角网格形变的“控制骨架”（图3b）。

图3. 基于动态时间规整（DTW）算法识别2005年和2014年乌卡亚利河两期河道中心线上的控制点。(a) 计算得到的两期河道中心线之间的距离矩阵。矩阵中每个像素的数值表示两期河道中心线对应点对之间的欧氏距离（D_e），红色点构成最优相关路径。(b) 两期河道中心线上的对应控制点与边界框上的八个控制点共同锚定各个德劳内三角形（蓝色线），以引导图像变形。

图像变形技术在重建河流地貌演化中的应用

接下来，我们将图像变形技术应用于秘鲁乌卡亚利河。选取该河的理由在于其侧向迁移速率极高：年均36 米/年，局部最大可达750 米/年，能够在有限的卫星图像可获取时段内捕捉到明显的河道迁移过程。应用图像变形技术前，首先利用修正的豪斯多夫距离（Modified Hausdorff Distance, D_mH）量化不同时期河道中心线的相似度，并通过异常高的 D_mH 值识别截弯取直或洪泛改道等突变事件。基于2005–2014 年间的卫星图像序列，确认该时间段内河道演化主要以渐进式侧向迁移为主，符合图像变形方法的适用条件。该时期的河道中心线与河道掩模序列显示，河道内侧持续堆积沙洲，外侧河岸不断遭受侵蚀，点砂坝系统性发育（图 4a、4b）。经图像变形技术生成的河道掩模（图 4c）在迁移路径与空间分布上与实际河道掩模高度一致，D_mH指标亦表明两者具有显著相似性，证明了该方法在再现河道渐进迁移过程中的有效性与可靠性。

图4. 2005至2014年期间乌卡亚利河的(a)实际河道中心线、(b)实际河道掩模和(c)图像变形后的河道掩模。插图突出显示了由河道侧向迁移形成的点砂坝。

不止“看见”地貌演化，还能推断“埋在地下”的结构

通过上述重建的地貌演化过程，不仅可以“看见”地表的变化，还能用于约束三维地层模型，为预测地下储层的连通性与非均质性提供依据。为演示这一思路，我们构建了一个简化的概念模型：假设较粗粒的沉积物（如砂）主要充填在古河道的位置，而较细粒的沉积物（如泥）则沉积在河道之外的泛滥平原之上。将乌卡亚利河2005年至2014年的河道掩模演化序列在竖直方向依次堆叠形成三维地层模型框架，同时，假定河床和泛滥平原的年均加积速率均为 100 毫米/年：这一数值取自自然界中河流地貌每年 0.5–100毫米的加积速率范围上限（黄河；Jerolmack & Mohrig, 2007）。考虑到乌卡亚利河年平均水深约 10 米，进一步假设在地层中可保留约 3 米厚的河道砂体。为增加模型的垂向厚度并减少网格间距，我们将图4c中的 10 幅河道掩模图像通过插值扩展为 90 幅图像，相当于将河流迁移的时间跨度人为夸大了 9 倍。

根据上述假设，模型总的垂向沉积厚度达到约 12 米（3米初始河床深度 + 9 米后续沉积），形成一个由砂质和泥质沉积构成的理想化三维沉积体（见图5）。沿区域水流方向（实际上可沿任意方向）将三维沉积体分为两半，可以看到剖面上河道迁移所形成的砂岩复合体（图5b）。尽管该模型高度简化，其优势在于将自然界真实的河道几何形态直接融入地下地层结构，为现有的数值地层模型增添了重要细节，并有望为将来的机器学习提供高质量的训练图像。

图5. 2005年至2014年乌卡亚利河形成的虚拟地层模型，黄色为河道砂体，棕色为泛滥平原泥质沉积。 (a)展示90年地貌演化的平视图。 (b) 沿图5a中A–A′线的地层剖面图。在平视图和地层剖面图中均可见点砂坝发育（如点5与6之间）。为提供尺度参考，在剖面两侧各绘制一名地质学家，均以5 米的夸张高度呈现以增强可见性。模型在垂直方向相对于水平方向均采用5倍夸张，以更清晰地展示地层结构。

需要注意的是，该模型并未考虑固结和压实作用对地层结构的影响。此外，如果要将本方法应用于特定研究区的地层演化重建，最好结合使用其它独立的数据来源（例如探地雷达、无人机航测、地震反射成像、岩芯和测井资料等），以验证该模型的可靠性。

河流地貌以外的应用场景

实际上，图像变形技术的应用远不止于河流地貌演化。在干旱区大型沙丘活动带，若获得不同时期的遥感图像，就可用该方法生成缺失的中间形态，从而定量分析沙丘迁移速率及形态演变。同样，在沿海侵蚀与淤积交替的区域，通过对航拍或卫星图像进行图像变形处理，能够平滑衔接各期岸线变化，揭示其连续演化过程。在这些应用中，关键在于选取合适的控制点：比如沙丘脊线和岸线转折处等位置。该方法要求源形态与目标形态之间具备清晰对应特征，且形变过程保持连续。当遇到截弯取直、突发改道或塌岸等剧变时，可通过缩短插值时间间隔或减小空间范围来保证重建精度。

结语

本文将来源于“换脸”领域的图像变形技术用来有效填补卫星图像的时空数据缺失，这种听起来跨界的尝试却大大拓展了卫星观测的时空分辨率。随着遥感数据的日益丰富，这种轻量高效的图像变形方法有望在地貌动力学、沉积学乃至资源勘探等领域发挥更大的作用。

该成果于近日发表在水文地质权威期刊《Water Resources Research》：https://doi.org/10.1029/2024WR039854。该论文由弗吉尼亚大学博士后王友伟担任第一作者，李远博士及Ajay Limaye博士为共同作者。欲知更多详情（如图像变形在三角洲和辫状河中的应用）和具体技术细节，请参考文章全文。相关问题交流可通过邮箱youweiwang2021@outlook.com与作者联系。

主要参考文献

Jerolmack, D. J., & Mohrig, D. (2007). Conditions for branching in depositional rivers. Geology, 35(5), 463–466.

Lisiecki, L. E., & Lisiecki, P. A. (2002). Application of dynamic programming to the correlation of paleoclimate records. Paleoceanography, 17(4), 1–12.

Schwenk, J., & Hariharan, J. (2021). RivGraph: Automatic extraction and analysis of river and delta channel network topology. Journal of Open Source Software, 6(59), 2952.

Song, S., Zhang, D., Mukerji, T., & Wang, N. (2023). GANSim-surrogate: An integrated framework for stochastic conditional geomodelling. Journal of Hydrology, 620, 129493.

Sylvester, Z. (2023). Automated multi-well stratigraphic correlation and model building using relative geologic time. Basin Research, 35(5), 1961–1984.

Sylvester, Z., Durkin, P., & Covault, J. A. (2019). High curvatures drive river meandering. Geology, 47(3), 263-266.

责编：胡修棉
图文：王友伟
审核：林志鹏，梁文栋