One-dimensional Numerical Simulation of Turbidity Flow Characteristics in the Flow Direction

浊流是指深水环境中间歇性出现的含沙密度流，浊流内的悬浮沙浓度与周围的水体产生的密度差为其提供了前进的驱动力^[1]。海底浊流是将沉积物从大陆架输送到深海的主要机制，可以短时间内将陆源物质输送到上百千米以外的深海盆地中，形成富含陆源有机物和海底油气资源的海底扇^[2]。故研究浊流的水动力学机制和沉积特性对深海沉积物的输运过程、海洋的地形演变、油气能源的勘探都有十分重要的价值和意义。

1885年Forel^[3]首先观察到了泥沙浓度很高的底流从罗纳河进入到日内瓦湖的现象，他由此提出了浊流这一概念。到19世纪初，大量海底峡谷和平坦的深海平原的发现，针对浊流的研究越来越多。Daly^[4]、Cant et al.^[5]逐渐将浊流与海底峡谷成因、沉积扇的沉积模型联系在一起，取得了一系列成果。Xu et al.^[6]捕获到了高精度的浊流流速剖面数据，并对浊流的动力学性质和沉积特性进行了深入研究。但是浊流具有很强的偶发性和破坏性，现场观测难以对其研究，所以目前对浊流的研究主要是通过物理模拟和数值模拟的方式开展。

自Garcia et al.^[7⁃8]通过水槽实验对浊流的流动过程和水动力学特性进行研究，得到了水夹带系数与理查德森数的趋势函数。国内外学者陆续对浓度、流速、坡度等因素对浊流运动和沉积特征剖面的影响进行了一系列研究，推动了浊流研究的进一步发展。如余斌等^[9]利用坡度为3°的倾斜水槽进行了一系列的低浓度浊流和高浓度浊流的实验研究，提出在水槽宽度、泥沙浓度一定的条件下，异重流的初期潜入点弗劳德数（Fr）与头部流速成正比。但由于水槽实验受实验尺度及人力物力的限制，随着计算机技术的进步，浊流的数值模拟研究迅速蓬勃发展。Huang et al.^[10]、EI-Gawad et al.^[11]、Ottolenghi et al.^[12]等学者相继对浊流的流速及浓度、粒径、坡度等开展了数值模拟研究，取得了一系列浊流理论。Hoffmann et al.^[13]开展了浊流数值模拟研究，模拟结果是由二维直接数值模拟通过一系列侵蚀和沉积浊流形成的沉积物波。郭彦英等^[14]模拟了不同坡度下浊流的流动与沉积过程，发现坡度对浊流的沉积位置起到至关重要的作用。

从上述的研究概述可知，对于浊流流动过程及沉积特性的研究基本是对一种控制因素开展研究。但是在实际中，浊流受到多种因素一起控制其流动与沉积情况。因此，研究受多种控制因素（如不同粒径浓度、不同初始流速、不同初始流动厚度等因素）影响下浊流流动与沉积情况，对预测和研究浊流的水动力学机制和沉积特性，反演浊流沉积环境及勘探深海油气资源和油气储层具有重要的现实意义与参考价值。本文通过建立多个粒度等级的非均匀粒度分布的流动与沉积模型，通过控制变量对浊流的流动与沉积过程进行了数值模拟，探讨浊流在流动过程中受不同参数影响下的流动特性和沉积特征。

在本文中采用Kostic et al.^[15]提出的层平均深度模型。Nakao et al. ^[16]对其进行拓展，构建了多个粒度等级的非均匀粒度分布的流动与沉积模型（图1）。该模型描述了浊流在流动过程中，其顶部与环境水体以及其底部与底床之间的相互关系。浊流与周围的水体会存在一些交互行为。在浊流与环境水之间的相互关系方面，浊流在流动过程之中，一方面会卷吸、夹带周围环境水体，另一方面，浊流中的悬浮颗粒会向环境水体中进行扩散，形成一种从浊流到环境水体的颗粒扩散过程。在浊流与底床相互关系方面，浊流在运动中其内部颗粒因自身性质不同，会发生悬浮或沉降。在这个过程中，浊流一方面会将底床中的沉积物起动、夹带进浊流之中，由这些可能参与浊流流动的沉积物构成的表层称之为活性层，另一方面，浊流中的悬浮物也会通过沉降作用沉积在底床上。颗粒沉降与启动过程是不断进行的，且是相互影响、相互制约的：沉降颗粒可以增加底床的厚度和粗糙度，影响底床的阻力，从而影响颗粒的启动；被启动的颗粒又可以增加浊流的颗粒浓度，影响颗粒的沉降过程。

Figure 1.  Forward model diagram of unstable turbidity flow^{(modified from reference [16])}

基于Kostic et al.^[15]提出的层平均深度模型，考虑了不同粒级沉积物的搬运和沉积，将沉积物离散为多个粒度类别。根据流体的质量守恒、流体的动量守恒、悬浮沉积物质量守恒的方程（公式1~3）、底床沉积物质量守恒的Exner方程（公式4）对模型进行约束。此外，为了计算各粒级底床沉积物的卷吸率（公式3、4中的e_si ），通过活性层中各粒级沉积物的连续性方程（公式5）对模型进行控制。这些关系表示如下：

式中：x和t分别为流向坐标和时间（本文主要考虑浊流沿程，即x方向随时间t的变化特征，为一维模拟）。H和U分别为浊流的厚度和层平均流速；C_i 为第i粒级悬浮沉积物浓度层平均体积浓度；C_T 表示悬浮沉积物的层平均总浓度（CT=∑Ci）；g代表重力加速度；c_f是摩擦系数；S是坡度；R为沉积物的有效容重数（R=（ρ_s-ρ_w）/ρ_w，ρ_s是浊流密度，ρ_w是环境水密度）；w_i 为第i粒级沉积物颗粒的沉降速度；λ_p为底床沉积物的孔隙度；η_i 为第i粒级底床沉积物的单位面积体积（厚度或高度）；η_T 是所有η_i 的总和（ηT=∑ηi）；L_a为活性层厚度；F_i 为活性层中第i种粒度类别的体积分数；e_si 、e_w和r₀代表第i粒级沉积物进入浊流的夹带系数、浊流对环境水的夹带系数、近床悬浮泥沙浓度与悬浮泥沙层平均浓度之比。

使用上述五个守恒方程所构建的数值模型研究浊流的沿程特征，其关键是求解五个变量H、C_i 、U、η_i 、F_i 在x方向随时间的变化。在此之前，需要确定e_w、w_i 、u_* 、e_s、r₀、L_a、c_f等参数。本文中，近床悬浮泥沙浓度与层平均值之比r₀、活性层厚度L_a 、摩擦系数c_f均可使用经验常数，分别为1.5、0.003 m、0.004。e_w、w_i 、u_* 、e_s 可根据前人研究的经验公式来闭合控制方程。

浊流对环境水的夹带系数e_w使用Fukushima et al.^[17]提出的经验公式，计算如下：

式中：R_i 为整体理查森数，定义为：

使用了Dietrich^[18]提出的关系式用来计算粒径D_i 的颗粒沉降速度w_i，其表示为：

式中：Rfi是粒径为Di的颗粒的无量纲沉降速率：

式中：b ₁ 、b₂、b₃、b₄和b₅均可取经验常数，分别为2.891 394、0.952 96、0.056 835、0.000 245和0.000 245。Repi是粒径为D_i 的颗粒对应的颗粒雷诺数：

剪切速率u_* 可用下式求取：

式中：c_f为摩擦系数，设置为0.004。

使用Garcia et al.^[19]的经验关系式计算沉积物的卷吸系数e_s：

式中：a为常数，可取1.3×10^-7。Z代表沉积特性值：

式中：如果Rep≤2.36，常数α1和α2分别为0.586和1.23；如果Rep>2.36，α1和α2分别为1.0和0.6。

到目前为止，世界上有两处详细观测、记录的深海浊流系统，分别是位于美国的Monterey Canyon^[20]以及加拿大的Squamish Prodelta^[21]，其中Monterey峡谷目前研究最深入，资料最翔实，且具有实时监控数据。故本次模拟选取美国的Monterey Canyon作为模拟参考对象进行数值模拟研究。Xu et al.^[6]在该峡谷测量海底峡谷上方170 m处速度超过了1.5 m/s，将这段作为参考区段设置300 m的模拟长度（x方向）。Monterey峡谷顶部坡度约为2°，底部接近大陆架坡折处坡度小于1.5°^[20]，据此实验坡度设置为3%（约1.72°）。根据松散砂质沉积物（初始）孔隙度介于30%~60%，将实验底床沉积物的孔隙度λ_p设置为40%。环境水密度设置为1 000.0 kg/m³，摩擦系数c_f和近床浓度与层平均值的比率r₀均假定为常数，其中c_f设置为0.004，r₀设置为1.5。此外，活性层L_a的厚度设定为常数0.003 m^[22]，重力加速度g设置为9.812 m/s²。

为了保证计算的精度和模拟的准确，按照5 m的尺寸将模型进行网格划分，采用有限差分法对网格进行离散，用来计算模拟区域的流动和沉积情况。浊流的正演模型在数值求解时需要设置上游和下游边界条件，在本论文之中，上游采用了Dirichlet边界条件，其中在计算域上边界处的所有流量参数，包括初始浊流厚度H₀、初始浊流流速U₀、每个粒度的初始体积浓度C_i0。下游边界为Neumann边界条件，在该条件下，所有参数设置为与上游方向下边界相邻的网格相同的值。除上游边界外，所有流量参数均初始化为零。

根据对Monterey峡谷浊流观测实验中获得的沉积物捕获样品分析，发现浊流成分主要为砂、粉砂和黏土^[23]，其中浊流沉积物的体积浓度在10^-6~10^-3量级^[24]。据此实验设置了0.75 mm、0.3 mm、0.05 mm、0.001 mm四种不同粒径，分别代表粗砂、细砂、粉砂、黏土，其初始体积浓度分别为C₁、C₂、C₃、C₄，并按照表1进行了参数设置。

本次浊流数值模拟共设置了7个实验，记为Run1~Run7。其中，Run1为对照试验。Run1、Run2、Run3三组实验重点研究不同颗粒的浓度对浊流的沉积特性和水动力特性影响；Run1、Run4、Run5三组实验重点研究不同初始浊流厚度对浊流的沉积特性和水动力特性影响；Run1、Run6、Run7三组实验重点研究不同初始流速对浊流的沉积特性和水动力特性影响。

将表1设置的7组初始模拟参数输入编写的模拟程序中，可以得到7个实验结果，每个实验结果可以得到10项数据，分别是每个时间点和每个空间节点处各节点浊流的流速、厚度、4种粒度浓度及4种粒度沉积物厚度的值，以及相应的剖面图像。

浊流是由其体内的悬浮沙浓度与周围的水体产生的密度差为其提供了源源不断前进的驱动力，所以浊流内部的颗粒浓度与浊流的流速密切相关。流速剖面（图2）显示流速从低值向高值过渡，然后保持定值一段距离，最后又由高值向低值转变的过程，这展现出浊流在运动过程中流速出现三个阶段，分别是加速阶段、匀速阶段和减速阶段。其原因可能是浊流刚进入环境流体由于密度差开始处于加速状态；在不断流动的过程之中夹带周围环境流体和底床中的沉积颗粒，使得浊流的结构相对稳定，保持匀速运动；但在浊流流动过程中颗粒的沉降及与周围水体、底床发生摩擦作用，使得浊流能量不断消耗，处于减速状态，流速开始减小。所含颗粒浓度不同，流速三个变化阶段的特征和变化也不相同，如流速到达最大流速的位置不同，加速、匀速、减速阶段持续的时间和距离不同。

Figure 2.  Velocity profiles of turbidity flow

取Run1、Run2、Run3流速剖面的第80 s、120 s、160 s沿程数据（图3）。在3个时间，Run3（黏土浓度为0.45%）的沿程速度均大于其他两组，Run2（黏土浓度为0.20%）的沿程速度均大于Run1（黏土浓度为0.04%）。说明悬浮物颗粒浓度对浊流流速影响显著，细颗粒浓度大的浊流流速会较大。模拟结果与Gladstone et al.^[25]得到关于不同粒径浓度对浊流流速至关重要的结论一致。其原因可能是在流动过程中，浊流会与周围环境水体接触并且发生摩擦作用，产生环形涡流现象，导致沉积物呈现自悬浮状态^[26]，但浊流内颗粒粒径大小不同，所以不同粒径颗粒展现出不同的状态，细颗粒由于粒径小，可以在浊流之中保持悬浮的状态，而粗颗粒由于粒径过大，不易保持悬浮状态，流动过程中逐渐沉积在底床。所以细颗粒浓度高的浊流能量损失较小，可以保持浊流的相对稳定，速度较大且变幅较小；粗颗粒浓度高的浊流能量损失较大，从而速度较小且变幅较大。

Figure 3.  Velocity distributions of Run1, Run2 and Run3 at 80 s, 120 s and 160 s

浊流厚度在沿程上出现由小变大到从大至小的变化趋势（图4）。取Run1、Run2、Run3浊流厚度剖面的第80 s、120 s、160 s沿程数据（图5）。在沿程上，所含颗粒浓度不同，浊流厚度大小及变化出现差异。在沿程3个时间点均发现，Run1（粗砂浓度为1%）的浊流厚度均大于Run2（粗砂浓度为0.5%）和Run3（粗砂浓度为0.2%），Run2（粗砂浓度为0.5%）的浊流厚度均大于Run3（粗砂浓度为0.2%）。以上结果说明颗粒浓度影响浊流厚度，在初始浊流流速、厚度相同的情况下，所含粗颗粒多的浊流厚度会更大。粗颗粒在运动过程之中会受到更大的摩擦作用，形成更大的涡流，从而可以卷吸更多周围的环境水与沉积物，所以粗颗粒浓度较大的浊流厚度也会较大。

Figure 4.  Turbidity current thickness along the profile

Figure 5.  Turbidity current thicknesses for Run1, Run2 and Run3 at 80 s, 120 s and 160 s

浊流在流动过程中，各悬浮颗粒浓度均在不同程度地减少，逐渐沉积到底床上，不同粒径悬浮颗粒展现出不同的沉积特性（图6）。粗砂、细砂浓度衰减得很快，粗砂在200 m处浓度要趋近于0，细砂在250 m处要趋近于0；而粉砂和黏土的浓度则衰减缓慢，即使在远处也保留在浊流之中。取Run1、Run2、Run3模拟结束时沿程沉积物厚度数据，发现沉积物主要堆积在中轴处，并且粗颗粒浓度高的沉积物厚度较大（图7）。粗颗粒悬浮沉积物因不能保持悬浮状态快速沉降，而细颗粒沉积物则可以保持悬浮状态一直在浊流中进行远距离搬运，所以粗颗粒浓度大的浊流沉积物厚度也会较大。Paull^[27]对Monterey峡谷进行观测和对沉积物采样时发现，沉积物厚度在靠近峡谷中轴处最大，并且进行粒度分析发现，中轴处主要以粗砂为主，从中轴处往后，含砂量逐渐降低，本次模拟结果与其一致。

Figure 6.  Run1 particle concentrations along the profile

Figure 7.  Sediment distribution of Run1, Run2 and Run3 at 500 s

浊流厚度影响浊流流速和沉积演化。浊流流速依然出现三个阶段变化，但初始浊流厚度不同，浊流流速在三个阶段的特征和变化也不同，如到达最大流速的位置等，且随着流动时间的增加，流速差距越来越大（图8）。

Figure 8.  Velocity profiles of turbidity flow

取Run1、Run4、Run5中80 s、120 s、160 s沿程流速数据（图9）。在浊流流动过程中，Run1（H₀=1.2 m）的沿程流速均大于Run4（H₀=1.1 m）及Run5（H₀=0.9 m）的沿程流速，Run4（H₀=1.1 m）的沿程流速均大于Run5（H₀=0.9 m）的沿程流速。浊流流速与初始浊流厚度有明显的相关性，初始的浊流厚度越大，浊流沿程流速越大。其原因可能是初始浊流厚度越大其体积也越大，与环境水的接触与夹带越多，在流动之中可以给浊流源源不绝地提供动力且维持稳定状态，促使浊流流速不断增大。但流速不会无限地增大，由于浊流内悬浮颗粒物沉降同时与环境流体和底床发生摩擦，从而减小浊流的动能，使其达到一个流速值保持匀速运动下去。而厚度更小的浊流在流动过程之中对环境水的夹带不够且自身悬浮物沉降，难以维持浊流的稳定，在短时间加速之后立即开始减速。

Figure 9.  Turbidity current thickness distributions of Run1, Run4 and Run5 at 80 s, 120 s and 160 s

取Run1、Run4、Run5中模拟结束时沿程4种颗粒浓度数据（图10）。发现浊流厚度与浊流内部结构息息相关，在浊流的流动过程中，其体内各悬浮颗粒的浓度均会衰减，粗颗粒浓度衰减得最快，细颗粒衰减的缓慢。初始浊流厚度会影响浊流内部悬浮泥沙的衰减程度，初始浊流厚度大的，其体内浊流各悬浮颗粒浓度衰减得慢，初始浊流厚度更小的，体内悬浮颗粒衰减程度更大。初始浊流厚度越大，浊流的体积也会越大，导致浊流的质量增加，并且在不断的运动过程之中可以夹带更多的环境流体，从而增加浊流的动能，使得浊流将更多颗粒保持在悬浮状态，所以各颗粒浓度衰减得更慢。

Figure 10.  Concentration distribution of each particle at the end of Run1, Run4 and Run5 simulations

Run1、Run4、Run5模拟结束时沿程沉积物厚度分布图显示（图11），初始浊流厚度更大的浊流沿程的沉积物厚度均大于初始浊流厚度更小的浊流，沉积物沉降在靠近物源的地方，沉积物主要堆积在中轴处，从中轴处往后高程逐渐降低，沉积物厚度逐渐变薄。沉积物厚度与浊流初始厚度关系密切，初始浊流厚度较大，沉积物的厚度也会较大。初始浊流厚度大，其体积也因此更大，可能会卷吸周围的悬浮沉积物，随着浊流流动能量的降低，在沿程进行沉降，所以初始浊流厚度较大的沉积物厚度也较大。

Figure 11.  Sediment thickness distribution at the end of Run1, Run4 and Run5

浊流流速是浊流强度的重要标志及特征，初始浊流流速对浊流演化及沉积具有重要的控制作用。不同的入流速度，浊流厚度都呈现出相同的变化趋势，均为由小变大再从大至小，但浊流厚度变化具有明显差异（图12）。Run1（U₀=1.6 m/s）沿程浊流厚度均大于Run6（U₀=1.5 m/s）、Run7（U₀=0.6 m/s），Run6（U₀=1.5 m/s）沿程浊流厚度均大于Run7（U₀=0.6 m/s）。表明初始入流速度更大时，浊流厚度会更大，并且浊流厚度变大的距离也更大，同一时间能到达更远的地方。原因可能是：一方面，初始入流速度更大的浊流其卷吸能力也更强，对周围的环境水进行卷吸及对底床的沉积物进行夹带，使得其浊流厚度更大；另一方面，浊流流速大，其悬浮颗粒的运动能量也会增加，这会导致颗粒之间的相互碰撞和摩擦增加，使得颗粒之间的黏着力增强，浊流中的颗粒就会更容易互相黏合形成团簇，导致整个浊流的厚度增加。

Figure 12.  Turbidity current thickness distributions of Run1, Run6 and Run7 at 80 s, 120 s, and 160 s

初始浊流流速影响浊流内部悬浮泥沙的衰减程度，初始浊流流速大的，其体内浊流各悬浮颗粒浓度衰减得慢，初始浊流厚度更小的，体内和悬浮颗粒衰减程度更大（图13）。颗粒沉降速度是关于浊流流速的函数，浊流流速与颗粒沉降速率呈负相关，所以浊流流速越大，颗粒沉降速率越小，各颗粒可以在浊流中保持更久时间的悬浮状态，浓度衰减得更缓慢。

Figure 13.  Concentration distribution of each particle at the end of Run1, Run6 and Run7 simulations

沉积物主要沉降在靠近物源的地方，中轴处堆积的沉积物最多，远离中轴处，沉积物的厚度逐渐减小，但初始入流速度沉积物的厚度和分布也有所差异。初始入流速度更大的浊流搬运能力强，可以携带更多的沉积物，可以将粗颗粒物质搬运到更远的地方进行沉积；相反，初始入流速度小的浊流，搬运能力也更小，可以携带的沉积物也较少，在与底床及不同的水团摩擦力的作用下，通常浊流会快速地消亡，仅能将细颗粒（如粉砂、黏土）搬运至较近的地方沉积（图14）。浊积层厚度较大的层位是由强度较大的浊流所造成的，在沉积物供给稳定的情况下浊流的流速对其搬运能力有着显著影响。因此，浊流的流速直接影响着其搬运能力和沉积物的种类。

Figure 14.  Sediment thickness distribution at the end of Run1, Run6 and Run7

（1） 在浊流运动过程中，悬浮物颗粒的大小及浓度会影响浊流的流速大小及沉积物厚度。细颗粒含量多的浊流流速会较大，且可以保持长时间匀速运动，但粗颗粒含量多的浊流厚度和沉积物厚度会较大。粗颗粒会快速沉积，集中在中轴附近，而细颗粒出现在沉积物的中部或者顶部，沉积速度相对缓慢。

（2） 初始浊流厚度与浊流流速具有很强的相关性，厚度更大的浊流在流动过程中，流速往往较大且可保持更长时间的匀速运动。浊流厚度会出现由小到大再从大变小的变化趋势。厚度较大的初始浊流其体内各颗粒的衰减程度更小，沉积物厚度更大。

（3） 以高速入流的浊流，浊流厚度会更大，悬浮沉积物的浓度衰减更慢，沉积物厚度更大。以高速入流的浊流能够搬运更多的沉积物进行沉积，如砾石、砂、粉砂等物质；相反，以低速入流时，浊流仅可以搬运粒度较小的物质，如粉砂、黏土等物质。沉积物出现砂层层数数量增加，厚度变小又变大的特征时，可能是发生了浊流流速增大、浊流增强的事件。