Autoretreat of the Shelf-Edge Trajectory Using 2D Numerical Simulation

传统层序地层学将不同的地层单元划分为海侵、低位、高位体系域^[1⁃5]，但是没有表现出体系域预期连续性的地层可能会被错误解释^[6⁃9]。因此，Helland-Hansen et al.^[10]提出成因地层学轨迹研究，通过沉积系统的海岸线轨迹和陆架边缘轨迹，更为客观地研究沉积物的搬运和展布。其中，陆架边缘轨迹是在陆架边缘坡折地形的生长过程中陆架边缘的迁移路径，通过陆架边缘坡折拐点在垂向和纵向的位置变化进行识别。陆架边缘轨迹研究有助于分析陆架边缘沉积系统的演化^[10⁃11]，也是预测深水砂体分布的有利工具^[12⁃14]。

陆架边缘坡折地形生长于基准面整体上升（低频基准面上升复合高频基准面旋回）的背景下，在高频基准面下降半旋回，三角洲进积到陆架边缘，形成陆架边缘坡折拐点，基准面上升将其保存起来，进而形成向盆地前进或向陆地后退的陆架边缘轨迹^[15⁃16]。这个过程受沉积物供应、基准面变化、以及滨线自动后退机制等多种作用控制，其中，基准面的整体上升是陆架边缘生长的主要驱动因素^[17⁃18]。

在基准面整体上升的背景下，当可容空间变化速率A（>0）与沉积物供给速率S保持不变（其他外部因素同样保持不变）时，与陆架边缘沉积环境和沉积机制相似的海岸线具有自动后退现象，即在经历短暂的前进之后，不可避免地后退^[17,19⁃20]。这为讨论基准面整体上升背景下的陆架边缘迁移提供了启示：低频的基准面上升复合高频基准面旋回，可能也会引起陆架边缘轨迹的自动后退现象。

本研究应用DionisosFlow沉积数值模拟软件，对基准面以恒定的升降速率曲折上升，沉积物输入恒定，盆地几何形态和沉积物运输能力等其他外部因素保持不变时的陆架边缘生长过程进行二维数值模拟，主要的研究目的是阐明在上述条件下：（1）陆架边缘是否以及如何随着基准面曲折上升发生自动后退；（2）陆架边缘自动后退过程的特征及其理论轨迹。

如下文所述，二维数值模拟的结果表明当基准面曲折上升，无需A与S等外部因素的改变，陆架边缘轨迹也会由向盆地方向的推进转为向陆地后退。在此期间基准面低频上升控制陆架边缘的迁移，基准面低频上升的速率越大，陆架边缘向盆地推进的最大距离就越小，发生自动后退的时刻也会提前，并且陆架边缘的自动后退遵循着与海岸线的自动后退相同的理论轨迹。

陆架边缘迁移模式的改变大多归因于外部因素的变化，例如沉积物供应量、基准面整体上升速率的增大或减小^[21]。然而，上述原因并不能充分解释陆架边缘的迁移，陆架边缘轨迹自动后退现象的验证则为陆架边缘的迁移提供了另一种可能的解释。另一方面，陆架边缘轨迹与具有良好成藏性的陆架边缘三角洲、盆底扇的发育密切相关，了解陆架边缘轨迹的自动后退现象，有助于预测二者的分布，对油气勘探具有意义^[15]。

陆架边缘坡折地形是研究陆架边缘轨迹必要了解的基本地貌单元，作为源汇系统中最后一个且起伏及规模最大的坡折，它将沉积物从陆架推向陆坡和盆底区域，高度可达数百米或更高，具有明显的顶积—前积坡折几何形状^[15⁃16,22]（图1），其顶积层和前积层分别为冲积河流平原和水下斜坡，二者的转变点对应于陆架坡折拐点，记录了不同时期陆架边缘的位置^[11,22⁃26]。

Figure 1.  Diagram illustrating shelf⁃edge clinoforms^[22]

陆架边缘坡折地形生长的关键是反复穿过陆架的三角洲，其沉积过程经历高频的基准面旋回，由冲积河流向盆地输入沉积物，三角洲在高频基准面下降半旋回向盆地进积，在高频基准面上升半旋回向陆地退积，随着基准面的整体上升，地层逐渐爬升，最终形成陡峭的、数百米高的陆架边缘坡折地形^{[15⁃16,27⁃29]}。在陆架边缘的生长过程中，每次基准面下降结束时的陆架边缘坡折拐点，即陆架边缘的位置与同时刻的海岸线一致，如上文所述，高频基准面上升半旋回保存了每次形成的陆架边缘，随着基准面缓慢的低频上升，陆架边缘轨迹逐渐生长起来。

Muto et al.^[17,19⁃20]和王俊辉等^[30]对河流—三角洲体系海岸线迁移的二维数值模拟和二维水槽实验表明，当基准面稳定上升，沉积物输入速率及其他外部条件保持不变（A>0，A与S保持不变），海岸线总是在向盆地推进一段时间后，转为向陆地后退，这种现象被称为海岸线自动后退^[16]。这一认识对传统层序地层学认为A与S的比值（即A/S）控制海岸线的进积、退积提出了质疑。传统观点认为，当A/S<1和A/S>1时，海岸线分别向盆地前进和向陆地后退，当A/S=1时，海岸线既不前进也不后退。海岸线自动后退理论则认为，海岸线的迁移并非简单地由A/S比决定，在基准面上升背景下，对于任意给定的A（>0）与S，无论A/S=1、<1或>1，只要A与S保持不变，在河流—三角洲体系发育的初期，即河流—三角洲体系的规模足够小，海岸线向盆地方向推进，发生海退，在经历了特定的初期阶段之后，海岸线自动转变为向陆后退，发生海侵^{[17,19⁃20,30]}。

海岸线自动后退现象可以通过二维几何模型解释^[30]。如图2所示，假设盆地基地由纵向边缘和水平陆架组成，在X-Z坐标系中分别与X轴和Y轴平行，二者的交点为X-Z坐标的原点。三角洲在恒定的基准面上升速率和沉积物供给速率的条件下生长，从上游供给的沉积物几乎全部用于建造三角洲，在X-Z坐标系中三角洲由顶积层和前积层构成的沉积楔状体表示，具有三个控制其形态的自由边界：上超点、海岸线或陆架边缘坡折拐点和下超点，它们在时刻t=i时的位置（i = 1，2，3…）在X-Z坐标系中分别表示为L _i （x、y）、F _i （x、y）和B _i （x、y），在时间间隔Δt内沉积系统的累积沉积物量为时刻i和时刻i+Δt沉积楔状体的自由边界所围成的六边形的面积，生长速率为F _i F _i+1。最初海岸线位于F₁，在时刻1与时刻2时间间隔∆t的沉积物增量面积为六边形L₁L₂F₂B₂B₁F₁，因为假设横截面输入的沉积物量不变，海岸线位于F₂后，在时刻2和时刻3时间间隔∆t的沉积物增量面积应与六边形L₁L₂F₂B₂B₁F₁的面积相同，如果三角洲保持与上一个时间间隔相同的生长速率，海岸线在时刻3的位置将落于F₃’，沉积物增量为L₂L₃’F₃’B₃’B₂F₂，其面积明显大于六边形L₁L₂F₂B₂B₁F₁的面积，因此F₃必须位于F₃’的陆地方向。由此可见，随着基准面的稳定上升，三角洲的生长速率在横向上的分量将不可避免地减小，海岸线的进积速率减小。时刻4~5是海岸线的进积速率减为0时，海岸线不再向盆地进积，随着基准面的进一步上升，在时刻5~6海岸线的进积速率变为负，转为向陆地后退。海岸线由进积转向退积的临界点为海岸线自动后退点，也是海岸线向海最大推进点^[17,20,30]。

Figure 2.  Illustration of the process of shoreline autoretreat in response to base level rise (In this model, both sediment supply and base⁃level rise rates are kept constant) ^[19,30]

当盆地向陆地一侧的基底，即初始冲积河流平原的坡度小于前积层的坡度时，海岸线自动后退过程除了海岸线前进、海岸线后退，还包括自动坡折的形成。在海侵发生后，如果初始冲积河流平原的坡度小于前积层的坡度，海侵速率将小于上超点向上游后退的速率，导致冲积河流系统不断扩大，沉积物在顶积层分配的比例随之不断增加，直至完全沉积于顶积层，三角洲系统失去前积部分，整个系统转变为单一的冲积河流系统，并以固定的长度向陆地后退。至此，海岸线与上超点将以相同的速率继续向上游方向后退。水下斜坡因缺少沉积物，坡度发生改变，在纵面上表现为两段坡折，分别为早期冲积河流系统扩张时河流—三角洲的前积层斜坡和后期冲积河流以固定长度后退形成的水下斜坡（其坡度与初始冲积河流平原的坡度相等），上述水下坡折就是自动坡折^[17,30⁃31]。

自动后退理论同样适用于陆架边缘。陆架边缘和海岸线的迁移相似，在沉积体的几何形态方面，在陆架边缘，斜坡的倾斜度突然向盆地增加，这一几何特征与河流—三角洲的水下斜坡相似，区别只在于陆架边缘的规模大于河流—三角洲的海岸线^[17]；在沉积机制方面，陆架边缘的迁移通过河流—三角洲的海岸线穿过陆架而发生，海侵时河流—三角洲的海岸线向陆地后退，海退时河流—三角洲的海岸线靠近或位于陆架边缘，当基准面降至最低，海岸线的位置为陆架边缘坡折拐点。

在陆架边缘轨迹的生长过程中，基准面曲折上升，其升降速率和升降周期恒定，沉积物供给速率保持不变，每个基准面循环周期内的基准面最低点（陆架边缘形成点）都位于一条上升速率恒定的基准面低频上升直线上且间隔相同的时间Δt（Δt=T_blr+T_blf）。随着基准面低频上升，在Δt内基准面低频上升高度相同，累积沉积物量相同，沉积盆地基底几何形态与河流—三角洲的海岸线相同，这与海岸线自动后退现象所发生的条件几乎一致。因此，陆架边缘轨迹在上述条件下也应当具有自动后退现象，在向盆地进积一段时间后不可避免地向陆地后退。

本研究应用DionisosFlow沉积数值模拟软件对陆架边缘的生长过程进行二维数值模拟，进而研究陆架边缘轨迹的迁移过程和方向，以此验证陆架边缘轨迹的自动后退现象。下文介绍了模拟的原理及参数设置。

DionisosFlow沉积数值模拟软件由法国石油研究院（IFP）开发，主要的用途是帮助石油地质学家在勘探和评价阶段定量描述沉积盆地中从冲积平原到深海各种沉积体系的沉积过程。DionisosFlow沉积数值模拟软件可以对与碳酸盐岩及碎屑岩相关的沉积过程进行正演和反演模拟，建立盆地内地层和沉积相模型，对沉积体系内部砂泥比也能精细地定量描述，常被用于研究构造沉降、海平面变化、沉积物源位置、沉积物供给量、压实、生长断层、沉积物搬运参数等因素的变化对沉积过程的影响。该软件也是第一个被用于含油气体系评估的软件，目前已经成功应用于北非克拉通内盆地坳陷、中东白垩纪碳酸盐岩台地、尼罗河三角洲、墨西哥湾等多个区域的油气田勘探开发工作。

DionisosFlow沉积数值模拟软件主要原理是利用长时间跨度（十几万年—几十个百万年）和大空间尺度（几十千米—几百千米）下的沉积搬运方程，应用物质平衡原理模拟每个时间和空间点的沉积或剥蚀作用，进而模拟地层样式随时间的演化，定量描述沉积体的形态^[32]。本研究是对主要由河流—三角洲建造的陆架边缘生长的二维数值正演模拟，即从每一个给定的历史时间开始一步步模拟，每一步模拟考虑的关键因素包括：可容空间（随基准面变化而变化）、沉积物供应量（由冲积河流供应）和沉积物搬运过程（本文基于大尺度沉积搬运规律将其量化）^[32⁃33]。

在陆架边缘的生长过程中，沉积物受重力、水动力驱动，由紊流、长期水流等低能量水流进行长期搬运。因此，DionisosFlow沉积数值模拟软件的模拟根据长期低能沉积搬运过程的经验定律，假定沉积物搬运能力Q_s（km²/ka）正比于斜坡坡度S（m/km）和搬运系数K（km²/ka），K是不同环境中水流沉积搬运能力的总和，具体的搬运方程为：

式中：K_g代表长期缓慢低能的斜坡和重力条件下均一、大规模、永久的河流搬运；K_water代表当地河流的长期搬运过程；q_w是每条河流的相对水流载荷（m/km）；K_wave代表波浪长期向下游搬运；e代表相对波浪潮汐能量（kW/kW）。

模拟需设置的参数包括盆地基础参数、初始地形、物源供应、沉积物搬运参数及基准面变化。本研究共进行3组模拟，采用控制变量法，变量分别为初始地形几何特征（由于陆架的地形非常平缓，坡降通常小于1∶100 ^[34⁃35]，本文将其简化为水平表面，仅考虑初始冲积河流平原的地形变化）、沉积物的砂/泥含量、基准面低频上升速率，每组模拟包括陆架边缘轨迹模型SG（基准面曲折上升背景）和海岸线轨迹模型SL（基准面稳定上升背景）（表1），以探讨不同条件下二者的异同。除上述变量外，其他参数均设置为共同的常数（表2）。模拟中初始地形、物源及沉积物搬运参数均在古今沉积系统内解释或观测到的参数范围内，可以应用于距今360~0 ka。

模型区域为50 km×4 km的矩形，被划分为0.2 km×0.2 km的网格（250×20网格），模拟的沉积环境包括冲积河流平原和陆架，所有模型的初始陆架为一个宽度4 km、长40 km的水平表面，模型组1以初始冲积河流平原坡度为变量，分别为1°、2°和3°^[36]，其他模型组的初始冲积河流平原坡度为2°，形态如图3所示。由于陆架宽度的限制，沉积物的扩散大多数发生在纵向或沿河流的方向，因此模型X-Z平面可视为整个陆架冲积体系的二维纵向剖面，这样的二维数值模拟有助于在同一坐标系下量化及对比模型中的迁移轨迹。建模考虑了两种岩性：砂岩和泥岩，其中砂岩的粒径为0.25 mm，泥岩的粒径为0.02 mm。模型运行时间开始于距今360 ka，结束于0 ka，时间步长为2 ka。

Figure 3.  Diagram illustrating initial geometrical morphology of basin used in the model

模型中陆架边缘生长的沉积物源位于盆地西端中心位置，物源宽度为50 m（图3），在模拟运行过程中，沉积物入口点、河流流量及沉积物供应速率恒定不变。为简化模型，沉积物只由砂（粒径为0.25 mm）和泥（粒径为0.02 mm）组成，模型组2以砂/泥含量为变量，砂含量分别为80%、63%和46%，泥含量分别为20%、37%和54%，其他模型组的砂/泥含量相同，砂为63%，泥为37%。所有模拟的河流流量为2.04×10¹¹ m³/ka。上述参数值参考了更新世河流系统的相关参数^[37⁃38]。沉积物供给速率（Q_s）通过公式（3）估算：

式中：H代表水深；L代表陆架沉积系统的长度；B代表基底宽度；T代表模拟运行时长。

本研究期望当模拟水深达到设置的最高值（约250 m）时，得到一个长度至少3 km的陆架沉积系统，沉积物充填的基底宽度为4 km，所需要的沉积物体积近似于由顶积层表面、前积层表面、盆地基底、陆地基底、模拟区两侧壁构成的六面体的体积。沉积物供给速率为六面体的体积和最大模拟运行时长（T_max=360 ka）的比值，经过计算，这个数值约为8.34×10⁷ m³/ka，因此模拟采用了在数量级上近似的1×10⁷ m³/ka。

搬运参数需设置陆地河流冲积平原和海洋（或湖泊）陆架两个沉积环境的坡度及搬运系数。坡度来自初始地形的定义（表1），搬运系数的设置经过多次测试，使得沉积物在每次基准面升降时都能够有效地运输至陆架边缘，有利于陆架边缘的建造。具体参数如下：砂的水驱动搬运系数在陆地为80 km²/ka，在海洋（或湖泊）为0.02 km²/ka；泥的水驱动搬运系数在陆地为160 km²/ka，在海洋（或湖泊）为0.2 km²/ka^[39]。本研究模拟的沉积搬运过程主要受水流驱动，因此泥砂在陆地及在海洋（或湖泊）中的重力驱动搬运系数很小，为0.000 1 km²/ka。

基准面变化综合考虑海平面变化和构造沉降，其中构造沉降引起的基准面变化表现为低频上升，由海平面升降引起的基准面变化则为高频周期性升降。在模型组3中，为讨论不同沉降速率对陆架边缘轨迹的影响，模拟设置了低、中、高3个不同的基准面低频上升速率（R_blr-overall），分别为0.2 m/ka、0.4 m/ka和0.6 m/ka，其数值选取于琼东南盆地的沉降速率范围^[40]。海平面的变化速率参考了全新世海平面的波动范围^[41]，以1 m/ka的速率等幅线性升降9次、升降周期均为20 ka。上述不同的基准面低频上升速率和海平面变化组合运行的模拟分别为SG3-1、SG3-2和SG3-3（图4）。在模拟运行过程中，基准面自距今360 ka开始曲折上升，至0 ka结束，低频上升的速率和沉降速率相同，高频升降的速率和周期始终保持不变。

Figure 4.  Base level curves in model group 3

所有模型SG都有一个对照模型SL，其基准面以恒定的速率上升，其上升速率（R_slr）与相对应模型SG的基准面低频上升速率相同，其他条件不变。其他模型组的基准面变化模式相同，基准面低频上升速率为0.4 m/ka，海平面以1 m/ka的速率等幅线性升降9次、升降周期为20 ka。

为定量描述陆架边缘轨迹和海岸线轨迹，将模型X-Z剖面上初始冲积河流平原与初始陆架的交点视为X-Z坐标系的原点（0，0），X轴平行于初始陆架，指向盆地的方向为正值，Z轴表示垂直向上的距离。

在上述X-Z坐标系中，每经过20 ka记录一次海岸线的位置，每经过40 ka记录一次陆架边缘的位置和冲积河流长度。由于6次模拟的沉积系统尺度不同，本文将所有模拟结果的长度参数做无量纲化处理，无量纲化处理的方法是将长度参数除以沉积系统在二维空间的长度尺度（Λ_2D），以使其能够在没有规模、尺度的影响下进行对比。Λ_2D由二维剖面上单位宽度的沉积物供给速率（q_s）和基准面低频上升速率（R_blr-overall）的绝对值决定^[42]，具体表达式为：

式中：q_s是沉积物供给速率（Q_s）和基底宽度（B）的比值，具体表达式为：

冲积河流在海侵过程中存在一个临界长度（L_crt）^[43]，代表了单位时间内冲积河流表面与基准面上升创造的空间恰好容纳全部自上游供给而来的沉积物的最小河流长度，具体表达式如下：

在经过无量纲化后得到无量纲冲积河流临界长度L_crt^*：

式中：γ是初始冲积河流平原坡度，α是顶积层表面坡度。

当冲积河流的长度（L）小于临界长度L_crt（L< L_crt），意味着单位时间内冲积河流表面与基准面上升创造的空间不足以容纳全部输入盆地的沉积物，沉积物在充填冲积河流系统后仍有剩余，剩余的沉积物将向水下前积，形成前积层；当L≥L_crt，意味着单位时间内冲积河流表面与基准面上升创造的空间足以容纳全部自上游供给而来的沉积物，所有沉积物均沉积于冲积河流系统，不再前积。

18个模型在二维空间的长度尺度Λ_2D、无量纲冲积河流临界长度及计算它们所需的参数记录于表3中，无量纲海岸线或陆架边缘轨迹详见于章节4。

论文中模型SG1-2及模型SL1-2、模型SG2-2及模型SL2-2和模型SG3-2及模型SL3-2的参数设置完全相同，相比其他模型，具有中等的初始冲积河流平原坡度、含砂量和基准面低频上升速率，为模拟结果的参考模型（下文将以模型SG3-2及模型SL3-2作为讨论对象）。

模型SG3-2及对照模型SL3-2分别具有完整的陆架边缘轨迹自动后退及海岸线轨迹自动后退过程（图5）。模型SG3-2的基准面低频上升速率为0.4 m/ka，对照模型SL3-2的基准面恒定上升速率与模型SG3-2的基准面低频上升速率一致，二者其他参数设置如表1。

Figure 5.  Cross⁃sections of the simulation results

模型SL3-2最终形成的沉积地层高约150 m，长约7 000 m，海岸线轨迹显示了完整的海岸线自动后退过程：海岸线前进、海岸线后退、自动坡折的形成（图5a）^[20]。海岸线前进发生于距今360~300 ka期间，河流—三角洲向盆地进积，进积速率随着模拟的运行而降低，冲积河流长度不断变大，沉积物在冲积河流系统分配的比例变多，在水下斜坡分配的比例变少，同时水下斜坡的长度不断增长，因此水下斜坡的厚度逐渐变小；海岸线后退开始于距今300 ka，河流—三角洲向盆地退积，由于初始冲积河流平原的坡度小于前积层的坡度，海岸线以小于上超点的速率向陆地后退，冲积河流系统继续扩大，分配于冲积河流系统的沉积物进一步增多，水下斜坡越来越薄；自动坡折形成于距今200 ka，冲积河流长度在距今200 ka时达到临界河流长度，沉积物几乎全部分配于冲积河流系统，沉积系统转变为单一的冲积河流系统，在距今200~0 ka冲积河流系统以固定长度向陆地后退，水下斜坡缺少沉积物，坡度发生改变，在纵面上表现为两段坡折，分别为早期冲积河流系统扩张时河流—三角洲的前积层斜坡和后期冲积河流以固定长度后退形成的水下斜坡。

模型SG3-2最终形成的沉积地层高约170 m，长约5 000 m，陆架边缘轨迹显示了与模型SL相似的自动后退过程：陆架边缘迁移轨迹前进、陆架边缘迁移轨迹后退、自动坡折的形成（图5b）。陆架边缘迁移轨迹前进发生于距今360~240 ka（第一至第三个周期）。第一个周期，河流—三角洲在基准面上升时实现了完整的自动后退过程，在基准面下降时，河流—三角洲在早期沿着先存沉积体表面进积，随着基准面的下降，河流—三角洲进入陆架平坦的部分，向盆地推进，在基准面下降结束后形成陆架边缘。第二、第三个周期，当基准面上升时，河流—三角洲上超于盆地基底，其堆积分为两个阶段。一是河流—三角洲向陆地方向爬升的同时向盆地前积，二是冲积河流—三角洲系统转为单一的冲积河流系统并以固定长度向陆地后退，在冲积河流的上超点移动至坡度更大的初始冲积河流平原后，冲积河流系统的厚度变大，同时，基准面上升形成大陆架；当基准面下降时，河流—三角洲沿着先存沉积体表面延伸至平坦的陆架，陆架边缘较上一个周期向盆地推进的距离更远，同时由于地层下伏的地形更长，高度更高，在稳定不变的沉积物供应下，能够进积至斜坡的沉积物减少，陆架边缘坡折地形水下斜坡的厚度减小。陆架边缘轨迹后退开始于距今240 ka（第四个周期），随着模拟的运行，冲积河流—陆架—陆坡沉积系统的沉积表面面积不断增加，沉积物的恒定输入不足以维持陆架边缘稳定进积，陆架边缘开始后退。自动坡折形成于距今160 ka，此时冲积河流上超点到陆架坡折拐点间的沉积表面扩张至足以容纳所有来自上游的沉积物，在之后的基准面循环中，即距今160~0 ka（第五至第九个周期），陆架边缘轨迹继续向陆地后退，不论基准面升降，沉积物全部沉积于冲积河流上超点和陆架边缘坡折拐点间，每次基准面下降时河流—三角洲进积的最大距离都相同，沉积物始终没有越过陆架坡折拐点，陆坡缺少沉积物，坡度发生改变，表现为两段坡折，分别为早期形成陆架边缘的河流—三角洲的前积层部分和后期河流—三角洲不再越过陆架边缘坡折拐点后堆叠形成的斜坡。

将模型SG3-2和模型SL3-2产生的海岸线轨迹做无量纲化处理。如图6所示，无量纲化之后，模型SG3-2的无量纲化陆架边缘轨迹发生自动后退和形成自动坡折的时刻相对于模型SL3-2的无量纲化海岸线轨迹较晚，向盆地推进的最大距离小于模型SL3-2向盆地推进的最大距离，在二者的自动坡折形成后，模型SG3-2的无量纲化陆架边缘轨迹和模型SL3-2的无量纲化海岸线轨迹开始重合（图6a）。模型SG3-2的无量纲冲积河流长度变化趋势与模型SL3-2的无量纲冲积河流长度变化趋势一致，二者在自动坡折形成后的无量纲冲积河流长度都稳定在由公式（7）计算的无量纲冲积河流临界长度左右（图6b）。由于模型SG3-2的顶积层坡度大于模型SL3-2的顶积层坡度，模型SG3-2的无量纲冲积河流临界长度大于模型SL3-2的无量纲冲积河流临界长度。

Figure 6.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

模型SG1-1及模型SL1-1的初始冲积河流平原坡度较参考模型（2°）小，为1°，二者其他参数设置如表1。模型SL1-1和模型SG1-1均具有完整的自动后退现象（图7，8），其中模型SL1-1最终形成的沉积地层规模高约150 m，长为7 000 m，在距今320 ka发生自动后退，距今300 ka形成自动坡折（图7a）；模型SG1-1最终形成的沉积地层规模高约165 m，长为5 000 m，在距今280 ka发生自动后退，在距今160 ka形成自动坡折（图7b）。

Figure 7.  Cross⁃sections of the simulation results

Figure 8.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

模型SG1-3及模型SL1-3的初始冲积河流平原坡度较参考模型大，为3°，二者其他参数设置如表1。模型SL1-3和模型SG1-3同样均具有完整的自动后退现象（图9，10），其中模型SL1-3最终形成的沉积地层规模高约150 m，长为8 000 m，在距今300 ka年时发生自动后退，距今200 ka形成自动坡折（图9a）；模型SG1-3最终形成的沉积地层规模高约160 m，长为6 000 m，在距今200 ka发生自动后退，距今160 ka时形成自动坡折（图9b）。

Figure 9.  Cross⁃sections of the simulation results

Figure 10.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

在无量纲空间中，模型SL1-1和模型SG1-1（图8）、模型SL1-3和模型SL1-3的结果（图10）与参考模型相似：模型SG总是比模型SL较晚的发生自动后退及形成自动坡折，向盆地推进的最大距离也较小，二者的无量冲积河流长度均达到无量纲冲积河流临界长度，模型SG1的无量纲冲积河流临界长度小于模型SL1。

相较参考模型，较小的初始冲积河流平原坡度使得基准面（稳定或曲折）上升背景下发育的沉积体规模变小，并较早地发生自动后退和形成自动坡折（模型SG1-1）；相反，当初始冲积河流平原坡度较大时，沉积体的规模增大，且较晚的发生自动后退和形成自动坡折。

相较参考模型（砂泥比为63∶37），模型SG2-1和模型SL2-1具有较高的含砂量（砂泥比为80∶20），模型SG2-3和模型SL2-3的砂含量较低（砂泥比为46∶54）。即使砂/泥含量不同，模型组2的沉积地层规模和叠置样式也均相同（图5、图11~14），几乎同时发生自动后退和形成自动坡折，在无量纲空间中，冲积河流长度的变化趋势也一致（图12，14）。模型组2内各模型的差异仅体现在沉积体的含砂量上，其与供给的沉积物含砂量成正比。

Figure 11.  Cross⁃sections of the simulation results

Figure 12.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

Figure 13.  Cross⁃sections of the simulation results

Figure 14.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

模型SG3-1及模型SL3-1的基准面低频上升速率较参考模型（0.4 m/ka）小，为0.2 m/ka，二者其他参数设置如表1。模型SL3-1最终形成的沉积地层规模高达82 m，长为12 800 m，海岸线随着基准面的稳定上升，在距今120 ka时发生自动后退，在距今40 ka时形成自动坡折（图15a）。模型SG3-1最终的沉积地层规模高达110 m，长为9 400 m，陆架边缘轨迹随着基准面的曲折上升表现为单一的进积，且进积速率逐渐减小。在每次基准面的下降过程中，随着冲积河流上超点到陆架坡折拐点的距离增大，推进至斜坡的沉积物逐渐减少，同时陆架边缘高度不断变大，水下斜坡的厚度随之减小（图15b）。

Figure 15.  Cross⁃sections of the simulation results

在无量纲空间中，模型SG3-1和模型SL3-1的模拟结果与参考模型的早期相似：模型SG3-1的无量纲化陆架边缘轨迹向盆地推进的距离总是小于模型SL3-1的无量纲化海岸线轨迹向盆地推进的距离，随着无量纲基准面高度的增长，二者的差距逐渐减小（图16a）。模型SL3-1的无量纲冲积河流长度在自动坡折形成后与无量纲冲积河流临界长度接近，模型SG3-1则没有达到无量纲冲积河流临界长度，沉积物仍保持着前积（图16b）。

Figure 16.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

模型SG3-3及模型SL3-3的基准面低频上升速率较参考模型大，为0.6 m/ka，二者其他参数设置如表1。模型SL3-3最终形成的坡折地形规模高达220 m，长为5 000 m，模型SG3-3最终的坡折地形规模高达230 m，长为4 000 m，模型SL3-3的海岸线轨迹和模型SG3-3的陆架边缘轨迹都具有完整的自动后退过程（图17）。模型SL3-3的海岸线轨迹在距今320 ka发生自动后退，在距今260 ka形成自动坡折，模型SG3-3的陆架边缘轨迹在距今320 ka发生自动后退，在距今280 ka形成自动坡折。

Figure 17.  Cross⁃sections of the simulation results

在无量纲空间中，模型SG3-3向盆地推进的最大距离小于模型SL3-3的海岸线轨迹向盆地推进的最大距离。在二者都形成自动坡折后，模型SG3-3的陆架边缘轨迹和模型SL3-3的海岸线轨迹开始重合（图18a），二者的无量纲冲积河流长度达到无量纲临界河流长度（图18b），并在之后的模拟运行过程中保持不变。

Figure 18.  Dimensionless shelf⁃edge trajectory, dimensionless shoreline trajectory, and change in dimensionless alluvial river length

模拟结果表明，基准面低频上升速率越大，基准面（稳定或曲折）上升背景下发育的沉积体规模越小，发生自动后退和形成自动坡折的时刻越早；当基准面低频上升速率较小时，沉积体可能不发生自动后退，或仅发生自动后退现象，而不形成自动坡折。

模拟结果表明，对于有持续沉积物供应的陆架边缘，当基准面以稳定的上升和下降速率曲折上升，沉积物供给速率等其他外部条件保持不变时，陆架边缘将发生与海岸线的自动后退现象相似的情况：即陆架边缘在向盆地推进一段时间后，将会不可避免地后退，在陆架边缘向陆地后退的某一时刻，陆坡的坡度发生显著的变化，形成自动坡折。

在基准面曲折上升的背景下，在陆架边缘坡折地形生长的初期，即冲积河流—陆架—陆坡沉积系统的规模较小时，沉积物的供给使得沉积系统扩张，陆架边缘表现为进积，随着沉积系统的规模不断增加，恒定的沉积物供给不足以满足进积的需要，陆架边缘由前进转化为后退。在陆架边缘向陆地后退后，当初始冲积河流平原的坡度小于沉积系统的前积层坡度时，陆架边缘向陆地后退的速率将小于冲积河流的上超点，导致冲积河流系统继续扩张；当陆架坡折拐点向陆一侧的沉积表面足以容纳所有来自上游的沉积物，将不会有剩余的沉积物推进至水下斜坡。在此过程中，用以建设陆坡的沉积物不断减少并表现为两个方面：（1）基准面下降至低位时越过先存陆架边缘坡折拐点的三角洲沉积物减少，当基准面下降结束后形成的冲积河流长度大于或等于临界长度，冲积河流系统的表面与下降的基准面创造的空间足以容纳所有输入盆地的沉积物，不再有沉积物越过先存陆架边缘；（2）基准面上升时三角洲的前积层变薄，直至基准面上升时的冲积河流系统也扩张至足够大，当基准面上升，沉积物全部沉积于冲积河流系统。在之后的基准面循环过程中，地层进积或退积的新阶段都分别继承了上一个进积或退积阶段的地形，在基准面上升或下降结束时的冲积河流长度保持固定，地层的叠加不断重复着上述临界状态，沉积物始终只沉积于陆架坡折拐点向陆一侧，缺乏沉积物的陆坡几乎没有厚度的增加。在沉积物可以越过陆架边缘时，陆坡的坡度与三角洲前积层相近，在没有沉积物越过陆架边缘时，陆坡的坡度变得与初始冲积河流平原（陆地基底）相近，由于三角洲前积层的坡度往往大于初始冲积河流平原（陆地基底）的坡度，陆坡形成坡折，即自动坡折。

对所有模型的无量纲陆架边缘轨迹进行对比，发现在无量纲空间中，除了模型SG1-1和SG1-3，其他模型的陆架边缘在相同的基准面高度上，向盆地推进的距离都非常相近，这意味着它们的轨迹形态可能遵循着一个统一的理论轨迹。由于陆架边缘轨迹自动后退现象和海岸线自动后退现象都受整体上升的基准面控制，且具有相似的沉积地形、沉积地层形态和沉积物供给条件。本文推测陆架边缘的自动后退遵循着与海岸线自动后退相同的理论轨迹，并将所有模型的相关参数代入海岸线自动后退理论轨迹的公式中进行验证。

在X-Z坐标系中，海岸线自动后退的理论轨迹^{[17,19⁃20,30]}表达为：

其中c₁、c₂、c₃为与坡度相关的系数，分别表达为：

海岸线自动后退的理论轨迹在经过无量纲化后，各点的坐标表达为：

在上述公式中，Λ_2D的大小决定沉积系统的规模，Λ_2D越大，沉积系统的规模越大，而盆地基底和沉积体的几何特征，包括α、β、Φ、γ则影响沉积系统发生自动后退的轨迹形态。

模型SG1-1的α、β、Φ、γ分别为0.002 5、0.021 0和0.017 5，模型SG1-3的α、β、Φ、γ分别为0.003 2、0.049 0和0.052 4，其他模型（模型SG1-2、模型组2、模型组3）的α、β、Φ、γ相似，α在0.002 6左右，β均在0.037左右，Φ和γ分别为0和0.035。将上述参数代入公式（12）、（13）中得到三条无量纲陆架边缘理论轨迹，将其与无量纲X-Z坐标系中所有模型的陆架边缘进行对比。结果显示，模型SG1-1、模型SG1-3及其他模型的陆架边缘均沿着其各自对应的无量纲陆架边缘理论轨迹发生迁移（图19）。

Figure 19.  Comparison of shelf⁃edge autoretreat models and theoretical trajectory

综上所述，基准面曲折上升背景下生长的陆架边缘遵循着与基准面稳定上升背景的海岸线相同的理论轨迹。这也解释了基准面低频上升速率相同的背景下，模型SG和SL的自动后退轨迹为何存在差异：在模型SL中，坡折地形在基准面稳定上升的过程中形成，三角洲具有明显的加积，形成的顶积层坡度α较缓；而在模型SG中，陆架边缘坡折地形的形成经历多次基准面下降，三角洲受河流下切侵蚀的作用，加积微弱，甚至没有加积，形成的顶积层坡度α较陡。不同的顶积层坡度α造成模型SG陆架边缘轨迹和模型SL海岸线轨迹的差异，相比于模型SL的海岸线，模型SG的陆架边缘较晚的发生自动后退现象，向盆地推进较短的距离。

模拟结果和陆架边缘自动后退理论轨迹表明，当沉积物持续稳定地输入盆地，在基准面曲折上升且其他外部条件不变的条件下，陆架边缘自动后退现象主要受盆地初始地形几何特征及基准面低频上升（沉降）速率控制；而砂/泥含量的变化主要影响陆架边缘坡折地形的沉积物组成（输入盆地的砂越多、陆架边缘坡折地形的含砂量越大），不会改变陆架边缘坡折地形的规模和地层叠置方式。因此，发生自动后退、形成自动坡折的时刻以及自动后退轨迹的形态都不会发生改变。

1） 盆地初始地形几何特征

陆架边缘发生自动后退的临界条件与海岸线相同，王俊辉等^[30]推导出该临界条件：在自动后退点处，dX/dZ=0，根据公式（13），在基准面低频上升过程中，陆架边缘由前进转为后退时，陆架边缘坡折地形的规模满足^[30]：

当陆架边缘坡折地形的规模小于公式（14）所给出的临界规模时，陆架边缘向盆地前进，反之，向陆地后退。模拟结果显示，随着初始冲积河流平原坡度的减小，陆架和陆坡的坡度（α和β）也相应减小。根据公式（14~16），在Λ_2D值相同的条件下，初始冲积河流平原的坡度越小，陆架边缘坡折地形更容易达到发生自动后退的临界规模，因此较早地发生自动后退（模型SG1-1），相反，坡度较大时，自动后退发生得较晚（模型SG1-3）。

2） 基准面低频上升（沉降）速率

陆架边缘因不同的沉降速率而具有不同的规模和自动后退轨迹。一方面，沉降速率的增大，表现为基准面低频上升速率增大，Λ_2D随之减小（公式4），在相同的时间段内形成的冲积河流—陆架—陆坡沉积系统规模变小；另一方面，如图18所示，在沉积盆地和沉积体几何形态相近的条件下，在X^*-Z^*无量纲空间中，不同基准面低频上升速率背景下形成的陆架边缘在相同的高度发生自动后退以及开始线性后退，如果Λ_2D越小，在实际的模拟中，发生自动后退以及开始线性后退所对应的高度就越小。也就是说，在沉积物供给速率不变的条件下，如果沉降速率（基准面低频上升速率）越大，Λ_2D越小，陆架边缘将在较低的基准面高度发生自动后退现象。例如，模型SG3的沉降速率最大，Λ_2D最小，相比沉降速率较小的模型SG1和模型SG2，最先发生了自动后退和形成自动坡折，而模拟SG1的沉降速率最小，Λ_2D最大，在模拟运行结束后，仅发生了单一的进积，基准面的上升高度不足以使其发生自动后退。

30 Ma至今的南海北部珠江口盆地为典型的被动大陆边缘，前人研究了其陆架边缘演化，发现在渐新世—中新世界面（23.8 Ma）、中中新世（16.5~10.5 Ma）和上新世（5.3~1.8 Ma），陆架边缘由向盆地方向推进转为向陆地方向迁移^[44]。其中，中中新世地层韩江组、上新世地层万山组由三角洲反复进积、退积旋回形成，发育于盆地不断沉降的背景下^[45⁃47]。通过Xie et al.^[48]观测到的白云凹陷沉降曲线，发现白云凹陷在中中新世、上新世近似于稳定沉降，中中新世时的沉降速率约90 m/Ma，上新世的沉降速率约25 m/Ma。如图20所示，中中新世的海平面在50~250 m之间波动上升，海平面低频上升速率约33 m/Ma，上新世的海平面则在150~250 m之间等幅升降，各旋回海平面的下降幅度都到达了陆架边缘^[49,54⁃55]。珠江口盆地的沉积物主要由古珠江供给，沉积物供给速率可通过地层沉积速率估算所得，中中新世约4 000 km³/Ma，上新世约1 000 km³/Ma^[48]。基于上述信息，我们推测韩江组的陆架边缘可能发生了自动后退现象。由于掌握地震、测井资料等有限，本文未对韩江组及万山组地层响应于基准面旋回的沉积过程进行详细的描述与讨论，仅讨论其在持续的热沉降背景下陆架边缘的迁移。

Figure 20.  Schematic diagram showing the sequence⁃stratigraphic framework of the Baiyun Sag and the migration of shelf breaks from 30 Ma to the present in the Pearl River Mouth Basin ^{[44,47,49⁃53]}

根据前人的研究，珠江口盆地在大约23.8 Ma开始进入裂后热沉降阶段，这一阶段一直持续到距今。在23.8 Ma以前，珠江口盆地的陆架边缘位于白云凹陷的南侧，自23.8 Ma以来，白云凹陷的平均沉降速率远高于番禺低隆起，在白云凹陷北侧形成构造坡折带，这一坡折成为新的陆架边缘。因此，陆架边缘表现为在23.8 Ma时向陆地方向跃迁，并奠定了现今陆架的地貌格局^[50,52⁃53]，以番禺低隆起北侧边缘为原点，坡折位于向盆地方向约80 km处，向陆一端的坡度为1.6°~1.8°（向陆一侧的沉积基底坡度γ），向盆地一端的坡度为2.4°~3.6°。23.8 Ma至今的陆架边缘在上述坡折点来回摆动，在中中新世，沉积物均沉积于白云凹陷之内，三角洲下超于早期缓慢倾斜的陆架，坡度可近似于陆架的平均坡度（Φ，约为0.3°），后期形成的陆架边缘坡折向陆一端的坡度约0.02°（α），向盆地一端的坡度约2°（β）。韩江组及万山组向盆地推进的最大距离约100 km^[44,51]。

本文模拟的是二维体系内的陆架边缘自动后退现象，在应用于自然沉积体系时，应使用三维体系内的长度尺度（Λ_3D）^[18]：

中中新世期间的基准面变化由波动上升的海平面变化和稳定沉降复合而成，基准面低频上升速率约123 m/Ma，上新世的基准面低频上升速率则与沉降速率相等，约25 m/Ma。将中中新世、上新世的沉积物供给速率、基准面低频上升速率以及盆地、沉积地层几何特征代入公式（12，13，17），最终取得的陆架边缘向盆地方向推进的最大距离分别约为105 km、117 km，近似于实际地震剖面测量的地层最大推进距离（100 km）。这表明中中新世、上新世陆架边缘的迁移可能是在稳定的外部条件下发生的，受盆地和沉积地层几何特征控制，向盆地推进一段距离后，不可避免地发生了后退。

一直以来，向陆地后退的陆架边缘轨迹被认为由以下三个因素引发：（1）较低的沉积物供给速率；（2）较高的基准面上升速率；（3）滑塌作用^[56]。但如上文所述，陆架边缘自动后退现象的证实为其提供了一种新的解释，在研究不断沉降的被动大陆边缘的陆架边缘轨迹时，如果未发现外部因素明显变化的证据，可探讨向陆地后退的陆架边缘轨迹是否为自动后退现象。

（1） 二维数值模拟验证了陆架边缘轨迹的自动后退现象：在基准面曲折上升的背景下，对于任意给定的基准面低频上升速率和沉积物供给速率，如果二者保持不变，陆架边缘轨迹将在经历短暂的前进之后，不可避免地后退。在自动后退的前期，陆架长度较小，三角洲的前积层会越过前期的陆架边缘，陆坡坡度与前积层坡度相当，在自动后退的后期，陆架长度增长至足以容纳全部沉积物，三角洲前积层不再越过前期的陆架边缘，陆坡坡度与陆地的基底坡度相当。这一坡度变化形成“自动坡折”。

（2） 陆架边缘的自动后退过程遵循着一个统一的理论轨迹，其表达式与海岸线自动后退的理论轨迹相同。由于基准面下降时的下切侵蚀作用，陆架边缘沉积系统的顶积层坡度明显大于基准面稳定上升背景下的海岸线沉积系统，造成了二者迁移轨迹的差异，陆架边缘沉积系统较晚的发生自动后退现象，并向盆地推进较短的距离。

（3） 陆架边缘自动后退现象主要受盆地初始地形几何特征及基准面低频上升（沉降）速率控制。在其他外部因素不变的条件下，初始冲积河流平原的坡度越小，陆架边缘坡折发生自动后退的时刻越早；沉降速率越大，基准面低频上升速率越大，陆架边缘的规模越小，发生自动后退和自动坡折的时刻越早。

（4） 南海北部珠江口盆地中中新世韩江组、上新世万山组为可能的沉积实例。对陆架边缘轨迹自动后退现象的验证，以及对其特征的了解有助于解释不断沉降的被动型大陆边缘盆地陆架边缘的迁移。以DionisosFlow沉积数值模拟软件得到的模拟结果是地层对基准面变化响应的平均体现，因此，模拟结果可能忽略陆架边缘自动后退现象中比较细微的沉积过程。